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2020年中考数学模拟试题(1)

来源:中华考试网收藏本页   【 】  [ 2019年9月9日 ]

  一、精心选一选,相信你一定能选准(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)

  1.函数y?的自变量x的取值范围是( ▲ )

  A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2

  2.下列运算正确的是( ▲ )

  A.3a?2a?a5 B.a2·a3 ? a6

  C.(a?b)(a?b)?a2?b2 D.(a?b)2?a2?b2

  3.图模1?1所示的几何体是由一些小立方块搭成的,则这个几何体的俯视图是( ▲ )

  4.下列运算正确的是( ▲ )

  A.?3 B.(??3.14)0?1   C.??2 D.??3

  5.已知数据:,,,?,?2.其中无理数出现的频率为( ▲ )

  A.20% B.40% C.60% D.80%

  6.不等式组的整数解共有( ▲ )

  A.3个 B.4个 C.5个 D.6个

  7.如图模1?2,⊙O的弦AB=6,M是AB上任意一点,且OM最小值为4,则⊙O的半径为( ▲ )

  A.5 B.4 C.3 D.2

  8.如图模1?3,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1?30?,∠2?50?,则∠3的度数等于( ▲ )

  A.50? B.30? C.25? D.20?

  9.如图模1?4,点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上,且△APO是等腰三角形,则点P的坐标不可能是( ▲ )

  A.(4,0) B.(1,0) C.(?2,0) D.(2,0)

  10.二次函数y?ax2?bx?c的图象如图模1?5所示,则一次函数y?bx?b2?4ac与反比例函数y?在同一坐标系内的图象大致为( ▲ )

  二、细心填一填,相信你一定能填对(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)

  11.?2010的相反数是 ▲ ;?8的立方根是 ▲ .

  12.一元二次方程x(x?3)?x的解是 ▲ .

  13.如图模1?6,E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连结AE,交边CD于点F.在不添加辅助线的情况下,请写出一对相似三角形: ▲ .

  14.若关于x的一元二次方程x2?(k?3)x?k?0的一个根是?2,则另一个根是 ▲ .

  15.如图模1?7,随机闭合开关S1、S2、S3中的两个,则灯泡发光的概率是 ▲ .

  16.如图模1?8所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90?,得△A?B?O ,则点A?的坐标为 ▲ .

  17.当x? ▲ 时,二次函数y?x2?2x?2有最小值,其最小值是 ▲ .

  18.正方形A1B1C1O,A2B2C2C1,A3B3C3C2,...按如图模1?9所示的方式放置.点A1,A2,A3,...和点C1,C2,C3,...分别在直线y?kx?b (k>0)和x轴上,已知点B1(1,1),B2(3,2), 则Bn的坐标是 .

  三、细心算一算,千万不出错哦(本大题共3个小题,满分23分)

  19.(本小题7分)先化简代数式÷,然后选取一个合适的a值,代入求值.

  20.(本小题9分) 如图模1?10,某人站在山坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60?,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45?,已知OA=100米,山坡坡度为(即tan∠PAB=)且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)

  21.(本小题7分) 2009年国庆60周年前夕,我市育才中学举行了以"祖国成长我成长"为主题的图片制作比赛,赛后整理参赛同学的成绩,并制作成图表如下:

  [来源:学,科,网]分数段频数频率60≤x<70300.15

  70≤x<80m0.45

  80≤x<9060n

  90≤x<100200.1    请根据以上图表提供的信息,解答下列问题:

  ⑴表中m和n所表示的数分别为:m? ,n? .

  ⑵请在图中,补全频数分布直方图.

  ⑶比赛成绩的中位数落在哪个分数段?

  ⑷如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获得奖励,那么获奖率是多少?

  四、应用题(本大题共1个小题,满分8分)

  22.(本小题8分)在"五一"期间,小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(如图模1?12),试根据图中的信息,解答下列问题:

  ⑴小明他们一共去了几个成人,几个学生?[来源:学。科。网]

  ⑵请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?说明理由.

  [来源:]  五、证明题(本大题共1个小题,满分7分)

  23.(本小题7分)已知:如图模1?13,在□ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.

  ⑴求证:BE?DG;

  ⑵若∠B?60?,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形?证明你的结论.

  六、综合与探究(本大题共2个小题,满分20分)

  24.(本小题8分)已知抛物线y?x2?kx?k2(k为常数,且k>0).

  ⑴求证:此抛物线与轴总有两个交点;

  ⑵设此抛物线与x轴交于M、N两点,若这两点到原点的距离分别为OM、ON,且,求k的值.

  25.(本小题12分) 如图模1?14,以BC为直径的⊙O交△CFB的边CF于点A,BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME⊥BC于点E,AB 2=AF·AC,cos∠ABD=,AD=12.

  ⑴求证:△ANM≌△ENM;

  ⑵试探究:直线FB与⊙O相切吗?请说明理由.

  ⑶证明四边形AMEN是菱形,并求该菱形的面积S.

  2010年娄底市初中毕业学业考试仿真试卷(一)

  数学参考答案

  一、精心选一选,相信你一定能选准(本大题共10个小题,每小题3分,满分30分)

  1. C 2. C 3. A 4. B 5. C 6. C 7. A 8. D 9. B 10. D

  二、细心填一填,相信你一定能填对(本大题共8个小题,每小题4分,满分32分)

  11. 2010,?2 12. x1??3,x2?0 13. △AFD∽△EFC(或△EFC∽△EAB,或△EAB∽△AFD)

  14. x?1 15. 16. (1,3) 17. ?1,?3 18. (2n?1,2n?1) [来源:Z_xx_k.Com]

  三、细心算一算,千万不出错哦(本大题共3个小题,满分23分)

  19. 解:方法一: 原式?...... ...........................2分

  ?...................................................4分

  ?... .....................................................................5分

  (注:分步给分,化简正确给5分)

  方法二:原式=................................................... 2分

  = ............................................................ 4分

  = ...........................................................................5分    取a?1,得 .......................................................................................6分

  (注:答案不唯一.如果求值这一步,取a?2或a??2则不给分.)

  原式?a2?4?12?4?5 .................................................................................7分

  20. 作PE⊥OB于点E,PF⊥CO于点F,...................................................... 1分

  在Rt△AOC中,AO=100,∠CAO=60?,∴CO=AO·tan60?=100(米)............. 3分

  设PE=x米,∵tan∠PAB=. ∴AE=2x................................................. 5分

  在Rt△PCF中,∠CPF=45?,CF=100?x,PF=OA+AE=100+2x......................6分

  ∵100+2x=100?x,解得x=(米).................................................8分

  答:电视塔OC高为100米,点P的铅直高度为米. .....................9分

  21. 解:⑴m? 90 ,n? 0.3 ...................................................................2分

  ⑵图略. ...................................................................................................4分

  ⑶比赛成绩的中位数落在:70分~80分 .........................................................5分

  ⑷获奖率为:?100%?40%(或0.3?0.1?0.4)................................................7分

  四、应用题(本大题共1个小题,满分8分)

  22. 解:⑴设成人人数为x人,则学生人数为(12?x)人. 则.......................................1分

  35x +(12 -x)= 350 ........................................................................3分

  解得:x = 8 ....................................................................................5分

  故:学生人数为12 - 8 = 4 人, 成人人数为8人. ....................................6分

  (注:列方程组求解同样给分)

  ⑵如果买团体票,按16人计算,共需费用:[来源:]

  35×0.6×16 = 336元

  336﹤350 所以,购团体票更省钱. ...................................................7分

  答:有成人8人,学生4人;购团体票更省钱. .......................................8分

  五、证明题(本大题共1个小题,满分7分)

  23. 证明:⑴∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB?CD.

  ∵AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成.

  ∴CG⊥AD.∴∠AEB?∠CGD?90?.

  ∵AE?CG,∴Rt△ABE≌Rt△CDG.

  ∴BE?DG. 3分[来源:学,科,网]

  ⑵当BC?AB时,四边形ABFC是菱形.

  ∵AB∥GF,AG∥BF,∴四边形ABFG是平行四边形.

  ∵Rt△ABE中,∠B?60?,∴∠BAE?30?,∴BE?AB.

  ∵BE?CF,BC?AB,∴EF?AB.

  ∴AB?BF.∴四边形ABFG是菱形 7分

  六、综合与探究(本大题共2个小题,满分20分)

  24. ⑴证明:⊿?k2?4?1?(?k2)?4k2,∵k>0,∴⊿?4k2>0.∴此抛物线与轴总有两个交点

  .........................................................................................................3分

  ⑵设抛物线y?x2?kx?k2与x轴的两个交点为M(x1,0)和N(x2,0),由根与系数的关系,得x1?x2? ?k,x1·x2??k2.........................................................................5分

  ∵k>0,∴?k2<0,即抛物线与x轴交于原点的两侧,

  ∴x1<0

  ∵,∴?,∴?..........................................7分

  ∴?,∴k?2. .................................................................................8分

  25. 证明:⑴∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90°

  又∵ME⊥BC,BM平分∠ABC,∴AM=ME,∠AMN=∠EMN

  又∵MN=MN,∴△△ANM≌△ENM. 3分

  ⑵∵AB 2=AF·AC,∴=

  又∵∠BAC=∠FAB=90°,∴△ABF∽△ACB[来源:Zxxk.Com]

  ∴∠ABF=∠C,∴∠FBC=∠ABC+∠ABF=∠ABC+∠C=90°

  ∴FB是⊙O的切线. 6分

  ⑶由⑴得AN=EN,AM=EM,∠AMN=EMN

  又∵AN∥ME,∴∠ANM=∠EMN

  ∴∠AMN=∠ANM,∴AN=AM

  ∴AM=ME=EN=AN

  ∴四边形AMEN是菱形..............................................................................7分

  ∵cos∠ABD=,∠ADB=90°,∴=

  设BD=3x,则AB=5x,由勾股定理,得

  AD==4x,而AD=12,∴x=3

  ∴BD=9,AB=15. 8分

  ∵MB平分∠AME,∴BE=AB=15,∴DE=BE-BD=6.

  ∵ND∥ME,∴∠BND=∠BME

  又∵∠NBD=∠MBE,∴△BND∽△BME,∴= ..............................10分

  设ME=x,则ND=12-x

  ∴=,解得x ? .....................................................................11分

  ∴S =ME·DE=×6=45........................................................................12分

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